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数字根
参考链接： http://blog.renren.com/share/334504317/8581660295#nogo
定义
数字根（ Digital Root ）就是把一个数的各位数字相加，再将所得数的各位数字相加，直到所得数为一位数字为止。而这个一位数便是原来数字的数字根。适用范围为正整数和零。例如 :
1 的数字根为 1
10 的数字根为 1 （ 1+0=1 ）
21 的数字根为 3 （ 2+1=3 ）
48 的数字根为 3 （ 4+8=12,1+2=3 ）
198 的数字根为 9 （ 1+9+8=18 ， 1+8=9 ）
性质说明
1.任何数加9的数字根还是它本身。
小学学加法的时候我们都明白，一个数字加9，就是把十位加1，各位减1。因此十位加个位的和是不变的；如果有进位，即十位上是9，那么进位之后十位会变成0，百位会加1，道理和一个一位数加9是一样的。
2.9乘任何数字的数字根都是9。
同样是小学时学乘法时，我们在计算一位数乘九的时候，把十只手指头排开，乘几便弯下第几只手指头，前后的手指个数便是那个结果。它的数字根永远是10-1=9。多位数的化，拆分每一位数字即可。
3.数字根的三则运算
1.两数之和的数字根等于这两个数的数字根的和数字根
对于两个一位数来说，很容易理解。因为一位数的数字根就是它本身。
对于多位数来说，由性质1，把每个数字mod 9，就又变成了两个一位数。
2. 两数之积的数字根等于这两个数的数字根的积 的和数字根
可以把每个数字拆成许多9相加的形式，最后各剩余一个 (a mod 9)， 由
(a1+a2+...)*(b1+b2+...)=a1*(b1+b2+...)+a2*(b1+b2+...)+...+an*bm
从a1到a[n-1]都是9，由性质2，原来两式的数字根就是（an*bm）的数字根。而由性质1，可知an,bm又是两数本身的数字根。
